样本方差与总体方差的关系

总体方差是个确定值；样本方差是个随机变量。用样本方差这个随机变量来估计总体方差显然带有不确定性，所以带有概率估计特性。对于总体方差来说，假如总体中只有一个个体，即N=1，那么方差，即个体的变化，当然是0。如果分母是N-1，总体方差为0/0，即不确定，却是不合理的——总体方差不存在不确定的情况。

样本方差与总体方差的关系

样本方差与总体方差的关系公式是样本方差等于总体方差除以n，总体方差的计算公式分母是n，样本方差的计算公式分母是n-1。先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度，样本均值又叫样本均数，即为样本的均值。

样本是从总体中抽出的部分个体，样本方差是总体方差中n个中的一个。

标准差s与σ的区别

1、定义：

σ是总体标准差，它是基于整个总体数据计算得出的。

S是样本标准差，它是基于样本数据计算得出的。

2、计算公式：

对于总体标准差，计算公式是样本方差的平方根除以总体的自由度（n）。

对于样本标准差，计算公式是样本方差的平方根除以样本的自由度（n-1）。

3、自由度：

总体标准差使用的自由度是总体的样本量（n）。

样本标准差使用的自由度是样本量（n-1），因为当计算样本标准差时，需要去除掉被用作计算平均值的那个数据点。

4、应用场景：

由于在实际应用中，我们通常接触的是样本而非总体，因此样本标准差（S）更为常用。

5、分布特性：

对于正态分布，σ和S在正负三个标准差之内的概率合起来为99.6%。

综上所述，σ和S的主要区别在于它们所基于的数据范围（总体与样本）以及计算时使用的自由度。σ是基于总体数据计算的标准差，而S是基于样本数据计算的标准差。

标准差用σ公式

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。

它们可以在3维空间中确定一个点P=（X1,X2,X3）。想像一条通过原点的直线，如果这组数据中的3个值都相等，则点P就是直线L上的一个点，P到L的距离为0，所以标准差也为0。