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排列组合的计算方法

排列组合的计算方法

2024-02-27 15:41 285人阅读

排列组合计算公式:排列数:从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)……(n-m+1)种,即n!/(n-m)!组合数:从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]。

排列组合的计算方法

排列组合公式:C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!与C(n,m)=C(n,n-m)。(n为下标,m为上标)。例如,C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6;C(5,2)=C(5,3)。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。

排列数和组合数公式

(1)排列数公式

排列用符号A(n,m)表示,m≦n。

计算公式是:A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

此外规定0!=1,n!表示n(n-1)(n-2)…1

例如:6!=6x5x4x3x2x1=720,4!=4x3x2x1=24。

(2)组合数公式

组合用符号C(n,m)表示,m≦n。

公式是:C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。

例如:C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

排列的两种定义

排列有两种定义,但计算方法只有一种,凡是符合这两种定义的都用这种方法计算;定义的前提条件是m≦n,m与n均为自然数。

(1)从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

(2)从n个不同元素中,取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

组合问题的常见类型及处理方法

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含有”,则先将这些元素取出,再由其他元素补足;“不含有”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取。

(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解。用直接法和间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,常考虑用间接法处理。

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