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切线的性质与判定

切线的性质与判定

2024-02-27 14:45 372人阅读

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外,经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点;垂直于切线且过切点的直线必过圆心。圆的切线垂直于过切点的半径。

切线的性质与判定

切线性质定理:圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。

判定定理:一直线若与一圆有交点,且连接交点与圆心的直线与该直线垂直,那么这条直线就是圆的切线。

判定切线的方法:

(1)若切点明确,则“连半径,证垂直”。

常用方法:等角代换;全等证明;平行转化;有时可利用相似、勾股定理证垂直;

(2)若切点不明确,则“作垂直,证半径”。

常见手法:角平分线定理;等腰三角形三线合一,隐藏角平分线。

圆的切线是什么

圆的切线是指和圆只有一个公共交点的直线。

圆的切线垂直于过其切点的半径。经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。

几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线,更准确地说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。在高等数学中,对于一个函数,如果函数某处有导数,那么此处的导数就是过此处的切线的斜率,该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。

圆的切线有什么性质

(1)切线和圆只有一个公共点;

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;

(3)切线垂直于经过切点的半径;

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的。

切线的判定的相关例题

下列说法中正确的是___

A.垂直于半径的直线是圆的切线

B.圆的切线垂直于半径

C.经过半径的外端的直线是圆的切线

D.圆的切线垂直于过切点的半径

答案:D

解析:根据圆的切线的性质定理得:圆的切线垂直于经过切点的半径;根据切线的判定定理得:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。故选D。

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