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因式分解和分解因式有什么区别

因式分解和分解因式有什么区别

2023-12-27 10:52 436人阅读

因式分解与分解因式没有区别。因式分解(分解因式)其实一样,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式。

因式分解和分解因式有什么区别

因式分解与分解因式是没有区别的,概念一样。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。

分解因式公式法

1、平方差公式:即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

公式的特点:左边为二项式,是两个数的完全平方的差,右边是这两个数的和与差的积,运用这个公式可以把形式是平方差的二项式分解因式。

2、完全平方公式:即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。

公式的特点:左边为三项式,其中首末两项是两个数的平方和的形式,中间一项是这两个数的积的2倍(加上相应的符号),右边是这两个数之和(或差)的平方,运用完全平方公式可将符合公式左边特点的三项式分解因式。

提公因式法步骤

(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。

(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。

题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;

这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;

要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。

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