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因式分解是什么意思

因式分解是什么意思

2023-12-27 10:47 162人阅读

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。那么,因式分解是什么意思呢?

因式分解是什么意思

因式分解就是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。

因式分解的四个基本方法

1、公因数法:当多项式的所有项都含有共同的因子时,可以把这个因子提出来,然后用分配律将剩下的部分相加,进一步化简。

2、十字相乘法:对于二次多项式ax²+bx+c,其因式可以表示为两个一次多项式的乘积。使用十字相乘法时,将a和c的乘积分解为两个因数的乘积,然后根据一次项系数b的符号确定两个一次多项式的系数。最后合并相同项,即得到原多项式的因式。

3、分组法:当一个多项式中存在四项及以上的项,其中两两可配对的项含有公共因子时,可以通过分配律进行分组,并把每个组提取公共因子,然后再把有着共同因子的组合并成一个因式。

4、全式分解法:对于高次多项式,我们可以通过筛选相对简单的因式以及使用分组法、十字相乘法等技巧将其分解成更简单的因式。

分解因式和因式分解有什么区别吗

因式分解是名称,分解因式是一个过程,而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法。这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目。分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的。

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