因式分解是什么意思

2023-12-27 10:47 432人阅读

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。那么，因式分解是什么意思呢？

因式分解是什么意思

因式分解就是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

因式分解的四个基本方法

1、公因数法：当多项式的所有项都含有共同的因子时，可以把这个因子提出来，然后用分配律将剩下的部分相加，进一步化简。

2、十字相乘法：对于二次多项式ax²+bx+c，其因式可以表示为两个一次多项式的乘积。使用十字相乘法时，将a和c的乘积分解为两个因数的乘积，然后根据一次项系数b的符号确定两个一次多项式的系数。最后合并相同项，即得到原多项式的因式。

3、分组法：当一个多项式中存在四项及以上的项，其中两两可配对的项含有公共因子时，可以通过分配律进行分组，并把每个组提取公共因子，然后再把有着共同因子的组合并成一个因式。

4、全式分解法：对于高次多项式，我们可以通过筛选相对简单的因式以及使用分组法、十字相乘法等技巧将其分解成更简单的因式。

分解因式和因式分解有什么区别吗

因式分解是名称，分解因式是一个过程，而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法。这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别，要是从语法角度讲，还是有区别的：分解因式，是动宾短语，分解是动词，因式是宾语；因式分解是名词性的短语，在数学上应该是一种题目。分解因式是一种过程，是你解题的过程，因式分解是结果，是目的。

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