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相似三角形面积比和边长比的关系

相似三角形面积比和边长比的关系

2024-01-04 13:45 376人阅读

相似三角形面积比和边长比的关系是面积的比等于边长比平方,另外,相似三角形的面积比还等于相似比的平方。例如两个相似三角形的面积比为4:9,则边长比为2:3,相似比也为2:3。

相似三角形面积比和边长比的关系

相似三角形的面积比等于边长比的平方。三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

设小三角形的面积为s,底长为a高为h,则小三角形的面积为s=1/2ab。

设大三角形的面积为S,底长为ka高为kh,则大三角形的面积为S=1/2*ka*kb=1/2*k2ab。

相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等,对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由4可得:相似比等于面积比的算术平方根。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

6、若a/b=b/c,即b²=ac,b叫做a,c的比例中项。

7、a/b=c/d等同于ad=bc。

8、不必是在同一平面内的三角形里。

三角形面积计算公式

1、已知三角形底和高,面积等于底乘以高除以二;

2、不知道三角形底和高但知道三角形两边和两边夹角,面积等于两夹边之积乘夹角的正弦值除以二。

3、知道三角形三边长却不知道任意一角,知道外接圆半径,面积等于三条边长的积除以四倍外接圆半径。

相似三角形的周长比在生活中的应用

相似三角形的周长比在实际生活中有广泛的应用。例如,测量高楼建筑物的高度或深度时,可以通过在地面上选取两个观测点,分别测量这两个点与建筑物顶部的连线所形成的三角形与已知三角形的相似度,从而依据相似三角形的性质推算出建筑物的高度。

此外,相似三角形的知识也可以应用于估算远离我们的大型物体的大小或形状。例如,对于一些我们不能直接接触到的远处的大楼或山峰,我们可以通过观察并利用相似三角形的性质,结合已知的一些信息(如自身的高度或宽度),来估计其大小。

再者,相似三角形的周长比等于相似比这一性质,也可以应用于解决一些与比例相关的问题。比如在设计中,设计师可以通过比较相似三角形的周长比来确定模型的比例关系。

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