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分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧

2023-12-27 11:13 153人阅读

分解因式的方法与技巧需要在实际问题中根据具体的多项式情况选择使用。掌握这些方法和技巧,能够帮助我们更好地解决分解因式的问题。下面我们就一起来看一看吧!

分解因式的方法与技巧

1、公因式法:公因式法是指将一个多项式中的公共因式提取出来,然后将其余部分分别除以公共因式得到一个新的多项式。例如,对于多项式3x+6y,可以提取公因式3,得到3(x+2y)。

2、平方差公式:平方差公式是将一个二次多项式分解成两个一次多项式之差的方法。例如,对于多项式x^2-4,可以使用平方差公式分解为(x+2)(x-2)。

3、完全平方公式:完全平方公式是将一个二次多项式分解成两个一次多项式之和的方法。例如,对于多项式x^2+6x+9,可以使用完全平方公式分解为(x+3)^2。

4、分组法:分组法是指将一个多项式中的项按照某种规则分成两组,然后对两组分别提取公因式。例如,对于多项式x^3+2x^2+2x+4,可以将x^3和2x^2分为一组,将2x和4分为一组,然后对两组分别提取公因式,得到x^2(x+2)+2(x+2),最终可将其分解为(x^2+2)(x+2)。

因式分解的原则

1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;

6、括号内的首项系数一般为正;

7、如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c);

8、考试时在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数。

口诀:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。

分解因式方法技巧规律总结

1、平方差公式,完全平方公式中,公式中的字母a、b既可以用数或字母代替,也可以用单项式或多项式代替。

2、如果一个多项式的各项含有公因式,就先提公因式,然后再进一步分解,直至不能再分解为止。

3、有些计算题,虽然属于单纯的数字计算,但是按一般步骤进行,不仅计算麻烦,且易出错,若能利用因式分解的方法,先因式分解,再计算,就可以大大地简化运算过程。

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