对数函数的性质及运算法则

对数函数是数学中非常重要的一种函数，具有广泛的应用，可以帮助我们简化繁琐的数值计算，测量各种物理量，调整数值范围等。下面我们就来看看对数函数的性质及运算法则是是什么。

对数函数的性质及运算法则

对数函数的性质有：

1、定义域为非负数；

2、值域为实数集R；

3、对数函数的图像过定点（1，0）；

4、当底数大于1时，在定义域上位单调增函数，当底数大于零小于1时，在定义域上是单调减函数；

5、非奇非偶函数；

6、非周期函数；

7、函数图像无对称性；

8、对数函数无最值；

9、对数函数的零点是x=1；

10、底数大于零且不等于1。

常用的有以下4个基本法则：

一、对数的加法法则

log（a*b） = loga + logb

这条法则表示，对于任意的正数a,b，它们的乘积a*b的对数等于它们的对数之和loga + logb。

二、对数的减法法则

log（a/b） = loga - logb

这条法则表示，对于任意的正数a,b （且a≠b），它们的商a/b的对数等于它们的对数之差loga - logb。

三、对数的幂次法则

log（a^b） = b*loga

这条法则表示，对于任意的正数a、正整数b，它们的幂次次方ab的对数等于指数b与底数a的对数之积b*loga。

四、对数函数的换底公式

loga b = logc b / logc a

这条公式表示，对于任意的正数a、b、c，它们的对数满足a、b、c不等于1且a、b的对数都存在时，可以将以a为底的对数转换为以c为底的对数。

对数函数的值域是什么范围

对数定义域是：对数函数中，其中x自变量的取值范围。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数实际应用

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

在一个普通对数式里 a<0，或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。