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对数函数的性质及运算法则

对数函数的性质及运算法则

2023-12-27 13:48 396人阅读

对数函数是数学中非常重要的一种函数,具有广泛的应用,可以帮助我们简化繁琐的数值计算,测量各种物理量,调整数值范围等。下面我们就来看看对数函数的性质及运算法则是是什么。

对数函数的性质及运算法则

对数函数的性质有:

1、定义域为非负数;

2、值域为实数集R;

3、对数函数的图像过定点(1,0);

4、当底数大于1时,在定义域上位单调增函数,当底数大于零小于1时,在定义域上是单调减函数;

5、非奇非偶函数;

6、非周期函数;

7、函数图像无对称性;

8、对数函数无最值;

9、对数函数的零点是x=1;

10、底数大于零且不等于1。

常用的有以下4个基本法则:

一、对数的加法法则

log(a*b) = loga + logb

这条法则表示,对于任意的正数a,b,它们的乘积a*b的对数等于它们的对数之和loga + logb。

二、对数的减法法则

log(a/b) = loga - logb

这条法则表示,对于任意的正数a,b (且a≠b),它们的商a/b的对数等于它们的对数之差loga - logb。

三、对数的幂次法则

log(a^b) = b*loga

这条法则表示,对于任意的正数a、正整数b,它们的幂次次方ab的对数等于指数b与底数a的对数之积b*loga。

四、对数函数的换底公式

loga b = logc b / logc a

这条公式表示,对于任意的正数a、b、c,它们的对数满足a、b、c不等于1且a、b的对数都存在时,可以将以a为底的对数转换为以c为底的对数。

对数函数的值域是什么范围

对数定义域是:对数函数中,其中x自变量的取值范围。一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

对数函数实际应用

在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。

在一个普通对数式里 a<0,或=1的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)。

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