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组间方差和组内方差怎么算

组间方差和组内方差怎么算

2023-12-24 10:06 1563人阅读

方差在数学中是一个比较重要的概念,在平常的考试中也经常会看到。组内方差只包含随机误差 组间方差: 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差。下面给大家说一说组间方差和组内方差怎么算,希望对大家有所帮助!

组间方差和组内方差怎么算

1、方差 s=[(x1-x)^2 +(x2-x)^2 +.(xn-x)^2]/n  (x为平均数)。

2、方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数,用字母D表示。在概率论和数理统计中,方差(Variance)用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。

总方差=组内方差的平均数+组间方差;

组间方差的计算方法:先求各组平均值,再算其方差;

组内方差的平均数=总方差-组间方差。

组内方差和组间方差的概念

组内方差是指同一组内各个样本之间的差异程度,它反映的是同一组内个体之间的差异。组内方差越小,说明同一组内各个样本之间的差异越小,组内个体之间的差异越小,也就意味着该组内的数据更加稳定。

组间方差是指不同组之间的差异程度,它反映的是不同组之间的差异。组间方差越大,说明不同组之间的差异越大,也就意味着不同组之间的数据差异越明显,也就更容易产生统计学上的显著性差异。

在方差分析中,通过比较组间方差和组内方差的大小关系,来判断样本间是否存在显著差异。

方差举例

某公司下属8个部门的营业额(单位万元)为:80,85,96,110,125,130,145,160

假设以是否超过100万元来分组

第一组 80,85,96

第二组 110,125,130,145,160

计算:

总算术平均数(X总 bar) = 116.375

第一组内算术平均数(X1 bar) = 87

第二组内算术平均数(X2 bar) = 134

组间方差(δ) = [ (87 - 116.375)^2 × 3 + (134 - 116.375) ^2 × 5 ] ÷ ( 3 + 5 )

= 517.73

可见,上面的计算没有把8个标志值分别与总算术平均数进行比较,而只是分别在两个组中取出算术平均数。

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