当前位置:

学生网

 > 

学习资讯

 > 

高中数学186个解题技巧

高中数学186个解题技巧

2023-10-28 11:49 21177人阅读

想要学好高中数学,考试中取得优异的成绩,就要掌握解题技巧。有了技巧,就能保证同学们在考试中灵活运用知识,只要将基础扎实好,就能很好的做到举一反三,融会贯通。那么高中数学186个解题技巧都有哪些呢?

高中数学186个解题技巧

1、因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤,是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:提取公因式-选择用公式-十字相乘法-分组分解法-拆项添项法。

2、换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”,换元法解方程的一般步骤是:设元-换元-解元-还元。

3、待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法,适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:①设②列③解④写。

4、一元二次方程根的讨论

一元二次方程根的符号问题或m型问题,可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。

“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:题意-二次函数图像-不等式组(包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号)。

5、最值型应用题的解法

应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题,是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:设变量-列函数-求最值-写结论。

6、 函数奇偶性

对于属于R上的奇函数有f(0)=0;对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项;奇偶性作用不大,一般用于选择填空。

7、两直线垂直或平行解题方法

已知直线L1:a1x+b1y+c1=0,直线L2:a2x+b2y+c2=0,若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合),这两个公式避免了斜率是否存在的麻烦。

8、椭圆中焦点三角形面积公式

S=b?tan(A/2)在双曲线中:S=b?/tan(A/2),说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

9、向量简洁公式

向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法:在哪投影除以哪个的模。

10、圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

11、离心率

求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

12、数列问题

数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想。

13、概率

概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径。

14、平移

与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成。

15、求参数的取值范围

应该建立关于参数的不等式或者是等式,用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成,在对式子变形的过程中,应优先选择分离参数的方法。

16、求曲线方程的题目

如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。

17、概率分布中的二项分布

二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,全称与特称命题的否定写法,排列组合中的枚举法,取值范围或是不等式的解得端点能否取到需要单独验证,用点斜式或者斜截式方程的时候要考虑斜率是否存在等。

18、三角函数

如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的,先边化角,然后把第一题算的比如角A等于60度,直接假设B和C都等于60°带入求解。

19、构造法

在高中数学解题时,可以通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等。架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。

运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

20、几何变换法

在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个映射。

一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。几何变换包括:平移;旋转;对称。

21、导数

导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上。

22、代数式求值

方法有:直接代入法;化简代入法;适当变形法(和积代入法)。注意当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。

相关资讯