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最简二次根式的定义

最简二次根式的定义

2023-12-26 14:38 359人阅读

如果一个二次根式符合下列两个条件:1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2、被开方数的因数是整数,因式是整式。那么,这个根式叫做最简二次根式。

最简二次根式的定义

被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。

最简二次根式同时满足下列三个条件:

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式

(2)被开方数中不含有能开的尽的因式;

(3)被开方数不含分母。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式的概念及性质

1、二次根式的概念

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式,其中“√”称为二次根号,a称为被开方数。

例如,√2,√(x^2+1),√(x-1)(x≥1)等都是二次根式。

2、二次根式的性质

当a≥0时,√a表示a的算术平方根,所以√a是非负数(√a≥0),即对于式子√a来说,不但a≥0,而且√a≥0,因此可以说√a具有双重非负性。

最简二次根式怎么化

1、首先,最简二次根式中,不管是分子分母以及根号下的数字,都必须是整数,不是整数的要先转换成整数,包括但不限于根号下不能有分数、分母不能为根式等。

2、根号内带有几又几分之几的,需要先将分数转化成假分数,再分别对里面的分子和分母进行简化计算。

3、一个可以被分解成多个因子的数值,若是有平方算式,需要先分解出来,在进行简化。

4、根号内带有字母的,分别把数值和字母开根号,注意,字母开根号如果刚好是平算算术,一定要加上绝对值符号。因为根号开出来一定是正数或0.

5、还是分数,上下存在算术公式的,比如加减乘除之类的,先把分母化为整数再来计算。

6、最后,关于根号内带有字母的算式,需要注意一点,开根号后,得到绝对值,需要分成两种情况计算,否则就错了。

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